Schokolade ohne Ende

In vielen Ländern ist es Tradition, zu Ostern Süßwaren aus Schokolade zu schenken, vorzugsweise in Hasen- oder Eier-Form.
Man hat nun herausgefunden, dass wenn man die Schokoladensüßigkeit auf eine ganz besondere Art schneidet, dann kann man immer wieder mal ein kleines Stückchen davon essen, ohne dass sich die Schokoladenfigur ändert, weil sich die Schokolade zauberhaft immer wieder selbst erstellt.

Ist das nicht toll?
Und wie ist das möglich?

Hier ist ein Beispiel mit einer Schokoladentafel:

http://i.imgur.com/qjjlkGm.gif

Falls einem diese Animation nicht völlig überzeugt, gibt es auch ein Video, das diese zauberhafte Vorgehensweise anschaulich vorführt, obwohl nicht mit Schokolade, sondern mit einem großen Kachelmodell:

Welch ein Glück für die Schokoladenliebhaber!

Wie ist das möglich?
Tja, da muss man wohl ganz genau aufpassen! Hier ist ein Modell für eine nähere Untersuchung:

Ausschneidbares Modell im PDF-Format

Diese Vorgehensweise zur Gewinnung eines Extra-Stückchens Schokolade basiert sich auf eins der verschiedenen geometrischen Paradoxien (Paradoxon = scheinbar Unerklärbares), bei denen nach Zerlegung einer Fläche in verschiedene Flächenteile und anschließende Neuanordnung der Flächenteile eine neue Fläche entsteht, die anscheinend einen kleineren oder größeren Flächeninhalt aufweißt, weil nicht alle neu aneinandergelegte Stücke vollkommen lückenlos zusammenpassen.

Weitere Beispiele zu ähnliche geometrische Paradoxien kann man auf der Wundersames-Sammelurium-Seite finden.

Dieses Schokoladen-Paradoxon basiert auf einem Eintrag des spanischen ZTFNews-Blogs.

Mathe-Tipp für Ostern

Genieße deine Ferien!

Ich wünsche dir sehr schöne Osterferien!

Wenn Du während dieser Zeit eine Matheaktivität mit mir machen möchtest, dann setze dich bitte hierfür mit mir in Verbindung (-> Kontakt)

Eine Frage der Prioritäten

Gemäß einem Facebook-Eintrag von letzter Woche (Donnerstag 14. März 2013) hat die Umfrage:

Archimedes Lab Knobelseite auf Facebook

zu folgende auffallende Ergebnisse geführt:

148.000 Teilnehmer meinten, dass die Gleichung 1 ergibt,
während 237.000 weitere Teilnehmer der Meinung waren, dass das Ergebnis der Gleichung 9 ist.
Sogar bei Benützung eines Taschenrechners ergaben sich diese verschiedene Ergebnisse!

Was meinen Sie dazu?
Wer irrt sich und warum?

(Kommentare zum richtigen Ergebnis -> HIER KLICKEN )

Heute ist ein besonderer Tag!

Heute ist der 14. März, 14-3, folglich der Tag der Zahl Pi, der sogar eigene Web-Seiten hat (Pi Day Web oder Pi-TagSeite).

Aber es immer wieder einige gibt, die nichts mitbekommen ...
... wie der Professor John Frink

der immer noch meint, dass Pi genau gleich 3 ist ...

... oder andere, die überzeugt sind, dass Pi gleich 4 ist, weil sie es folgendermaßen bewiesen haben:

Im Web der ZTFNews gesehen

Sie gehen von einem Kreis mit Durchmesser 1 und einem Viereck aus, der diesen Kreis umschreibt und daher einen Umfang von 4 Einheiten hat. Sie stellen fest, dass wenn man die Ecken umklappt, so wie im obigen Bild, bleibt der Umfang immer gleich und folglich muss der Kreisumfang auch gleich 4 sein:

 2 •  π  •  r = π  •  D = π  = 4

Daraus folgt:

    π  =  4    !!!

Das stimmt nicht mit der berühmten Archimedes-Annäherung überein!
Wieso?
Der Ausgangspunkt der Berechnung des Archimedes (287-212 v. Chr.) war der Einheitskreis, dem er zuerst regelmäßige 6-Ecke ein- und umschrieb. Er verdoppelte anschließend systematisch die Anzahl der Ecken um schließlich den Umfang von zwei 96-Ecke zu bestimmen. Er fand auf dieser Weise das der Pi-Wert zwischen folgende zwei Werte liegen muss:

 

Ein Zeitgenosse, Appollonius von Perga (262 - 190 v.Chr.), hat dann den Pi-Wert auf 3,1416 festgesetzt (Abweichung von rund 0,03% bezüglich des aktuellen Pi-Werts von 3,141592654........ (für mehr Dezimalstellen hier klicken aquí)

Für mehr Informationen über die Pi-Zahl und Herleitungen der Kreiszahl Pi:
- Die Kreiszahl Pi (Wikipedia.org)
- Die Geschichte der Approximationen der Zahl Pi

Beobachtungsmöglichkeiten für Komet PanStarrs in Sant Cugat oder Barcelona

Komet PanStarrs gesichtet am 10. März in Tucson

Können wir den Komet PanStarrs auch mit bloßem Auge in Sant Cugat beobachten?

Der Komet PanStarrs ist nicht leicht zu beobachten, weil er nur kurz nach der Abenddämmerung in einer niedrigen Position über dem west-nordwestlichen Horizont zu sehen ist.
Und wenn man nicht genau weiß, wo man hinschauen soll, ist es sogar noch schwieriger.

Aber heute Abend und in den nächsten 10 Abenddämmerungen sollte uns dabei die dünne Mondsichel helfen, wenn es die Wolken zulassen.

Hier drei kurze Hinweise, die die Suche und Beobachtung erleichtern können:

1. Erstmal muss man ein Beobachtungsort finden, der eine unbehinderte Sicht über dem westlichen - nordwestlichen Teil des Himmels bietet (ohne Bäume oder Hochhäuser und wenig Stadtbeleuchtung).
2. Mondsichel und Komet werden bei der heutigen späten Abenddämmerung etwa 10 Grad (Breite einer geballten Faust) über dem Horizont stehen, wobei der Komet 5 Grad links vom Mond entfernt ist.
3. Am besten sind Mondsichel und Komet 30-40 Minuten nach dem Sonnenuntergang zu sehen, wenn der Himmel schon recht dunkel ist und solange es das Wetter erlaubt.
4. Sollte es heute nicht möglich ist, dann können wir es noch in den nächsten Abende versuchen. Wir müssen aber dann berücksichtigen, dass die größer werdende Mondsichel weiter oben über dem Horizont stehen wird. 
5. Obwohl der Komet sich jetzt im sonnennächsten Teil seiner Flugbahn befindet und deswegen am hellsten erscheint, ist er leider nicht so hell, dass man ihn trotz Stadtbeleuchtung leicht mit bloßem Auge sehen kann. Eine optische Hilfe, wie ein Feldstecher oder Fernglas, kann sehr nützlich sein.

Lage von Mond und Komet Panstarrs 40 Minuten nach dem Sonnenuntergang

Für mehr Informationen:
Web über den Kometen PanStarrs
Zeitraffer-Video vom Komet PanStarrs über Llers (Katalunien, Spanien)

5 kurze Tipps für die Vorbereitung auf Mathe- und Physikprüfungen

    

Hinweis:

Diese Schritte haben vielen Schülern erfolgreich geholfen. Voraussetzung ist allerdings, dass man schon vorher regelmäßig Hausaufgaben gemacht hat, das Thema verstanden wurde, weil man auch bei problematischen Aufgaben bzw. Begriffen einen Lehrer oder einer Lehrerin nach Hilfestellung bat, und deswegen auch über eine Sammlung gelöster Aufgaben verfügt, die verstanden wurden.

Und folgendes ist wichtig: 

Auch wenn man vorher alles gut verstanden hat, muss man trotzdem nochmal üben, wenn man eine gute Mathearbeit schreiben will!