Spaß am Strand mit schöne geometrische Knobeleien

Man kann auch am Strand sehr gut Vergnügen an die Geometrie finden. Das zeigt uns Calvin Seibert mit seine geometrische Sandschlösser, die er über das ganze Jahr baut.

http://www.flickr.com/photos/45648531@N00/sets/72157594166672630/

Er kombiniert oft viele verschiedene geometrische Körper, aber auch nur mit Quadern schafft er eindrucksvolle Bauten

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Beim Betrachten oder Bauen dieser geometrischen Körper treten auch viele Fragen auf, wie z.B. diese:

KNOBELAUFGABE 1

Wir wollen zuerst mal Sandkonstruktionen aus 6 gleich große Quader bauen, und überlegen uns vorher wie man sie anordnen könnte, damit sie folgende Bedingungen erfüllen, wobei folgendes zu beachten ist:

Ein Quader fügt sich mit einem anderen Quader zu einem größeren oder abgestuften Quader zusammen, wenn eine der Flächen oder ein Teil einer Fläche eines Quaders mit einer Fläche oder einem Teil einer Fläche eines anderen Quaders in Berührung kommen. Wenn sich zwei Quader an einer Ecke oder einer Kante berühren, dann wird diese Kombination nicht als einen neuen zusammengefügten Körper betrachtet.

Fall A: Wie kann man 6 Quader anordnen, damit jeder Quader sich mit zwei andere und nur zwei andere zusammenfügt (Es sind mehrere Lösungen möglich.)

Fall B: Wie kann man 6 Quader anordnen, damit jeder Quader sich mit drei andere und nur drei andere zusammenfügt.

Fall C: Wie kann man 6 Quader anordnen, damit jeder Quader sich mit vier andere und nur vier andere zusammenfügt.

KNOBELAUFGABE 2

Im nachfolgenden Bild ist ein großer Sandquader zu sehen, der aus mehrere zusammengefügte Bausteine gebaut worden ist. Das schraffierte Eckbaustein wurde als Erstes aus 4 kleinere gleich große Würfel (Quader) zusammengebaut. Für diesen Eckbaustein gibt es 2 Würfelkombinationsmöglichkeiten. Welche?

KNOBELAUFGABE 3

Bei den Platonischen Körpern erfüllt sich eine mathematische Beziehung zwischen der Anzahl der Ecken e, der Anzahl der Flächen f und der Anzahl der Kanten k.

Platonische Körper

Diese Beziehung lässt sich durch Probieren oder Überlegung auch für andere geometrische Körper finden, wie z.B. Quader, Prismen, Pyramiden .... 

Wie lautet sie? Gilt sie auch für ein Treppengebilde des ersten Sandschlosses? (s. erste und untere Abb.)

KNOBELAUFGABE 4

Wir haben zwei Sandkasteneimer. In den einen passen 3 Liter und in den anderen 4 Liter. 

Und wir haben soviel Sand wie wir wollen. Nur, wie bekommt man genau 1 Liter Sand, um einen Sandwürfel mit einer Kantenlänge von 10 cm bauen zu können? Mit anderen Worten, wie kann man wissen, dass genau ein Liter Sand in dem einen Eimer drin sind?

(Lösungen anzeigen)

Alltagsphysik im Schwimmbecken

Hier eine Alltagsphysikfrage für die heißen Augusttagen, bei denen man gerne schwimmt oder längere Zeit in der Nähe von Wasser verbringt:

Einige Kinder spielen im kleinen fast kreisförmigen Schwimmbecken mit annähernd 5 Meter Durchmesser. Sie werfen ein Schlauchboot in den Pool, beladen das Boot mit 40 schwere Steine, setzen sich im Boot und nach etwas paddeln und viel lachen werfen sie die Steine im Wasser. Einer von den Kindern ist am Schwimmbeckenrand geblieben und beobachtet erstaunt das Wasser.

Was hätte ihn so in Erstaunen bringen können? Die Wasserstandsänderungen?
Wie ändert sich der Wasserstand während des Spielprozesses?

Wenn Sie nach ihren Überlegungen zum Archimedisches Prinzip und Auftriebeffekt auch noch experimentell nachprüfen möchten, wie sich der Wasserspiegel während des Spielprozesses verhält, ohne irgendwelche Steine in einem Pool zu werfen, dann können Sie es einfach mit einem vollen Glas Wasser oder sogar Messbecher (stell den Schwimmbecken dar), einem Kunststoffdeckel, der tief genug ist, um nicht im beladenen Zustand mit Wasser vollzulaufen (stell das Boot dar), und ein paar Münzen (stellen die schwere Steine dar) versuchen.

Überrascht? Ja, jeder Bauch irrt sich mal!

Hier können Sie einige Rechnungen finden, die das Versuchsergebnis erläutern.

Vermerk: diese Alltagsphysik-Frage ist auch ein Beispiel für beliebte Testfragen von Personalverantwortlichen, mit denen sie den Scharfsinn und Einfallsreichtum der Bewerber erproben (s. zum Beispiel die 5. Frage auf folgender Bewerbungs-Warmup-Seite)